การออกแบบและการวิเคราะห์เสถียรภาพของสะพานคนข้ามแบบ Pony Truss Bridge

บทนำ.

ในบทความนี้ ผู้เขียนมีวัตถุประสงค์เพื่อพาผู้อ่านทำความเข้าใจแนวคิดเรื่องเสถียรภาพของโครงสร้าง ผ่านกรณีศึกษาของสะพานประเภทหนึ่งที่เรียกว่า Pony Truss Bridge หรือ “สะพานโครงถักแบบม้าน้อย” ซึ่งเป็นคำที่อาจยังไม่คุ้นเคยสำหรับผู้อ่านทั่วไป ดังนั้น ก่อนเข้าสู่เนื้อหาหลักของบทความ จึงจำเป็นต้องอธิบายลักษณะและคุณลักษณะพื้นฐานของสะพานประเภทดังกล่าวเสียก่อน Pony Truss Bridge เป็นโครงสร้างสะพานเหล็กประเภทหนึ่งที่ผู้สัญจรสามารถผ่านภายในระหว่างโครงถักด้านข้างทั้งสองได้ โดยลักษณะสำคัญคือ ส่วนบนของโครงถักทั้งสองด้านไม่ได้เชื่อมต่อกันด้วยค้ำยัน (cross braces) ดังแสดงในรูปที่ 1 ส่งผลให้สะพานมีข้อจำกัดด้านความสูง และมีเสถียรภาพด้านข้างน้อยกว่าสะพานโครงถักประเภทที่มีการเชื่อมต่อด้านบน ดังนั้นจึงมักเหมาะสำหรับช่วงพาด (span) ระยะสั้นถึงปานกลาง ทั้งนี้ Pony Truss Bridge มิได้จำกัดรูปแบบของโครงถัก จึงสามารถปรากฏในลักษณะที่หลากหลาย ตัวอย่างเช่น Bowstring Pony Truss Bridge ซึ่งเป็นรูปแบบหนึ่งของสะพานประเภทนี้ โดยในบางกรณีอาจเรียกสั้น ๆ ว่า Bowstring Bridge ได้ ทั้งนี้คำว่า Pony Truss ทำหน้าที่เป็นคำขยายเพื่อระบุลักษณะโครงสร้างของสะพานให้ชัดเจนยิ่งขึ้น คำว่า Pony Truss Bridge จัดเป็นคำศัพท์เชิงเทคนิคที่ใช้เป็นหลักในวงการวิศวกรรมโยธาและสถาปัตยกรรม อย่างไรก็ตาม คำดังกล่าวยังสามารถพบได้ในบริบททั่วไปที่เกี่ยวข้องกับสะพาน เช่น งานด้านการท่องเที่ยว ประวัติศาสตร์ หรือการอธิบายลักษณะของสถานที่

ภาพที่ 1 สะพาน Pony Truss Bridge.

เนื่องจากลักษณะดังกล่าว สะพานประเภท Pony Truss จึงจำเป็นต้องพิจารณาประเด็นด้านเสถียรภาพอย่างรอบคอบ แม้จะไม่ปรากฏหลักฐานเด่นชัดของกรณีการพังทลายที่เกิดจากปัญหาเสถียรภาพโดยเฉพาะในสะพานประเภทนี้ อย่างไรก็ตาม ในช่วงเริ่มต้นของการพัฒนาโครงสร้างสะพานโครงถัก ความเข้าใจเกี่ยวกับเสถียรภาพด้านข้างและพฤติกรรมการวิบัติของโครงสร้างยังมีข้อจำกัด ซึ่งอาจส่งผลให้โครงสร้างบางประเภท รวมถึงสะพานลักษณะ Pony Truss มีความเสี่ยงต่อการสูญเสียเสถียรภาพ หากไม่ได้รับการออกแบบอย่างเหมาะสม

ลักษณะการสูญเสียเสถียรภาพ และ stiffness ที่เกี่ยวข้อง.

หากพิจารณาสะพาน Pony Truss Bridge ที่วางบนฐานรองรับแบบ simple span จะพบว่าแรงเค้นปกติ (normal stress) ที่เกิดขึ้นในชิ้นส่วน top chord ของโครงถักมีลักษณะเป็นแรงอัด (compressive stress) ซึ่งอาจนำไปสู่การวิบัติแบบโก่งเดาะ (buckling) ได้จากความไม่สมบูรณ์ของชิ้นส่วนโครงสร้าง เช่น ความไม่ตรงตามแนวแกนของท่อนเหล็กจากกระบวนการผลิต รวมถึงความคลาดเคลื่อนที่อาจเกิดขึ้นระหว่างการผลิตและการติดตั้งของโครงสร้าง เมื่อพิจารณาภาพตัดตามแนวการตัดที่ แสดงในภาพที่ 2 จะได้ภาพตัดตามแนวขวางสะพาน ตามภาพที่ 3

ภาพที่ 2 แนวการตัดของสะพาน  Pony ตามแสดงในภาพที่ 3.

าพที่ 3 ภาพตัดขวางของสะพาน Pony.

อ้างอิงจากหนังสือ Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, Sixth Edition ซึ่งเรียบเรียงโดย Ronald D. Ziemian ในบทที่ 15 เรื่อง Members With Elastic Lateral Restraints ได้กล่าวถึงแนวทางการศึกษาสำหรับการออกแบบสะพานรูปแบบนี้ โดยผู้เขียนขอยกข้อความบางส่วนจากหนังสือดังกล่าวมาเรียบเรียง เพื่อเป็นเกียรติแก่ผู้ที่ได้บุกเบิกองค์ความรู้ในสาขานี้ ดังนี้“การพัฒนาในระยะแรกได้รับการทบทวนโดย Bleich (1952) โดย Hu (1952) ได้ใช้วิธีพลังงานในการศึกษาปัญหาของคอร์ดที่มีการรองรับแบบยืดหยุ่น ซึ่งได้พิจารณาทั้งแรงตามแนวแกนที่ไม่สม่ำเสมอ หน้าตัดของคอร์ดที่แปรผัน และค่าความแข็งของสปริง สำหรับสะพานโครงข้อหมุนแบบ pony-truss ทั้งชนิดช่วงเดี่ยวและแบบต่อเนื่อง Holt (1951, 1952, 1956, 1957) ซึ่งทำงานภายใต้การสนับสนุนของ CRC ได้นำเสนอวิธีการวิเคราะห์เพื่อหาค่าแรงวิกฤตของคอร์ดบนของสะพาน pony-truss โดยวิธีดังกล่าวถือว่า “เกือบแม่นยำ” เนื่องจากได้รวมผลกระทบรองที่สำคัญซึ่งมีอิทธิพลต่อพฤติกรรมของโครงสะพานชนิดนี้ไว้เป็นส่วนใหญ่ในลักษณะเดียวกัน Lee และ Clough (1958) รวมถึง Elgaaly และ Khalifa (1970) ได้ศึกษาความเสถียรของสะพาน pony-truss ขณะที่ผลกระทบของการโก่งตัวของระบบพื้น (floor system) ต่อความเค้นในคอร์ดบน ได้รับการศึกษาในอีกโครงการหนึ่งที่ได้รับการสนับสนุนโดย CRC โดย Barnoff และ Mooney (1957)นอกจากนี้ Holt (1957) ยังได้ทำการทดสอบกับแบบจำลองของสะพาน pony-truss อีกด้วย ส่วน Oliveto (1980) ได้พัฒนาโปรแกรมคอมพิวเตอร์เพื่อวิเคราะห์การวิบัติของเสา ทั้งในรูปแบบยืดหยุ่นและไม่ยืดหยุ่น สำหรับกรณีที่มีการยึดรั้งบางส่วนเป็นช่วง ๆ ขณะที่ Medland และ Segedin (1979) ได้ประเมินแรงในค้ำยันสำหรับชิ้นส่วนที่มีความคดงอเริ่มต้น”

ทั้งนี้ผู้เขียนจะขอยกผลการศึกษาของ Holt มาแสดงไว้ในบทความนี้เนื่องจากเป็นวิธีการเดียวกับที่ถูกแนะนำใน AASHTO LRFD Guide specifications for the design of pedestrian bridges โดยผลการศึกษาดังกล่าวมีถูกพัฒนาจากแบบจำลองดังแสดงในภาพที่ 4 และ ผลการศึกษาของ Holt ได้ถูกแสดงในรูปแบบตาราง ไว้ในดังภาพที่ 5 โดย model ดังกล่าวได้ตั้งสมมุติฐานเพื่อลอดความซับซ้อนของพฤติกรรมโครงสร้างจริงและเป็นกรอบของการศึกษาไว้ดังนี้

1. transverse frames ที่ panel points มีค่าความแข็งเท่ากัน
2. radii of gyration ของ top chord member ทั้งหมดและ end posts มีค่าเท่ากัน
3. top chord member ทั้งหมดถูกออกแบบให้รับหน่วยแรงที่ยอมให้ เท่ากัน ดังนั้นพื้นที่หน้าตัด และ (จากข้อ 2) โมเมนต์ความเฉื่อยของหน้าตัด จึงแปรผันตามแรงอัด
4. รอยต่อระหว่าง top chord กับ end posts สมมติให้เป็นแบบ pinned connection
5. end posts ทำหน้าที่เสมือน cantilever springs ที่รองรับปลายของ top chord
6. สะพานรับน้ำหนักบรรทุกแบบกระจายสม่ำเสมอ

ภาพที่ 4 แบบจำลอง Lateral Stability ของ Top Chord.

ภาพที่ 5: ตารางความสัมพันธ์ระหว่าง 1/K และ CL/Pcr จากผลการศึกษาของ Holt.

ในลำดับต่อไป จะกล่าวถึงขั้นตอนการออกแบบและการใช้งานของตารางดังกล่าว อย่างไรก็ตาม ก่อนเข้าสู่เนื้อหา จำเป็นต้องทำความเข้าใจค่า stiffness (C) ที่เกี่ยวข้องกับการเสียเสถียรภาพของสะพานที่พิจารณาก่อน จากภาพที่ 6 แสดงลักษณะการเสียรูปที่ใช้ในการประเมินค่า stiffness (C) ด้านเสถียรภาพ โดยในกรณีที่โครงสร้างส่วน top chord เสียรูปไปในทิศทางเดียวกัน จะทำให้ floor beam เกิดการเสียรูปแบบ double curvature ดังแสดงในภาพที่ 7ซึ่งกรณีดังกล่าวให้ค่า stiffness (C) สูงกว่า จึงไม่ใช่รูปแบบที่นำมาใช้ในการพิจารณาเสถียรภาพของสะพานแบบ Pony

ภาพที่ 6 การเสียรูปของ Top Chord ที่ใช้ในการพิจารณา เสถียรภาพของสะพาน Pony.

ภาพที่ 7 การเสียรูปของ Top Chord ของสะพาน Pony ที่เกิดขึ้นในทิศทางเดียวกัน.

จากภาพที่ 6 ค่า spring constant (C) หรือ lateral stiffness ซึ่งต้านการเสียรูปด้านข้างของ top chord มีค่าเป็นไปตามที่แสดงในภาพที่ 7 โดยค่าดังกล่าวเป็นผลความสามารถต้านการเสียรูป (Stiffness) จากองค์ประกอบสองส่วน ได้แก่ floor beam และ vertical member ตามสมการที่แสดงในภาพที่ 8

ภาพที่ 8 สมการการคำนวณค่าสามารถในการต้านท้านการเสียรูปด้านข้างของ Top Chord.

จากการพิจารณาสมการดังกล่าว พบว่าได้คำนึงถึงความสามารถต้านการเสียรูป ที่เกิดจาก vertical member และ floor beam เท่านั้น กล่าวคือ ยังไม่ได้พิจารณาความสามารถต้านการเสียรูปจาก torsion ของ top chord และ bending ของ diagonal member อย่างไรก็ตาม ในกรณีที่การเชื่อมต่อของ diagonal member มีประสิทธิภาพเพียงพอ ความสามารถต้านการเสียรูปขององค์ประกอบดังกล่าวสามารถนำมาร่วมพิจารณาได้ แต่จะไม่กล่าวถึงในที่นี้

น้ำหนักบรรทุกที่ใช้ในการออกแบบสะพานคนข้าม

1.  น้ำหนักบรรทุกของคนเดินเท้า (Pedestrian Load, PL)

น้ำหนักบรรทุกของคนเดินเท้าสามารถกำหนดเป็น โหลดกระจายเชิงพื้นที่ (uniform distributed load) เท่ากับ 4.3 kN/m² โดยไม่จำเป็นต้องพิจารณาผลกระทบเชิงพลวัต (dynamic effect) หรือเพิ่มค่า impact load factor 33% อย่างไรก็ตาม ในกรณีที่พิจารณาการกระจายตัวของโหลดแบบเฉพาะจุดเพื่อหาค่า envelope design load มิติของพื้นที่กระจายโหลดจะต้องมีขนาดไม่น้อยกว่า 600 mm ในแต่ละด้าน

2.  น้ำหนักบรรทุกจากยานพาหนะ (Vehicle Load, LL)

น้ำหนักบรรทุกจากยานพาหนะมีวัตถุประสงค์เพื่อใช้เป็นตัวแทนของยานพาหนะสำหรับงานบำรุงรักษาสะพานคนเดินข้าม โดยมีรายละเอียดดังแสดงในภาพที่ 9 ทั้งนี้ หากมีการปิดกั้นการเข้าถึงสะพานของยานพาหนะอย่างถาวร ผู้ออกแบบสามารถละเว้นการพิจารณาน้ำหนักบรรทุกดังกล่าวได้ นอกจากนี้ น้ำหนักบรรทุกจากยานพาหนะจะไม่พิจารณาร่วมกับน้ำหนักบรรทุกของคนเดินเท้า ดังนั้นจึงต้องแยกพิจารณาเป็นคนละ load case และไม่จำเป็นต้องพิจารณาผลกระทบเชิงพลวัต (dynamic effect) หรือเพิ่มค่า impact load factor 33%

ภาพที่ 8 น้ำหนักบรรทุกจากยานพาหนะ H10 และ H5

3.  น้ำหนักบรรทุกจากม้า (Equestrian Load, LL)

ในกรณีที่พื้นสะพานเป็นวัสดุสำเร็จรูปที่วางพาดบนโครงสร้าง เช่น แผ่นไม้ หรือไม้เชอร่า หรือพื้นที่มีความบาง จำเป็นต้องพิจารณาความสามารถในการต้านทาน punching shear ที่เกิดจากแรงกดของเท้าม้า โดยลักษณะของน้ำหนักบรรทุกเป็นไปตามที่แสดงในภาพที่ 9

ภาพที่ 9  น้ำหนักบรรทุกจากม้า

4.  น้ำหนักบรรทุกจากแรงกระทำของลม (Wind Load, WL)

การคำนวณน้ำหนักบรรทุกจากแรงลมอ้างอิงตามมาตรฐาน AASHTO โดยสะพานคนเดินเท้าต้องออกแบบให้รับแรงลมตามข้อกำหนดใน AASHTO Signs หมวด 3.8 และ 3.9 ทั้งนี้ เว้นแต่เจ้าของโครงการจะกำหนดเป็นอย่างอื่น ให้ใช้ค่า Wind Importance Factor (Ir) เท่ากับ 1.15 และให้แรงลมกระทำบนพื้นที่รับลมด้านหน้า (exposed area) ผู้อ่านสามารถศึกษาตัวอย่างการคำนวณแรงลมที่ใช้ในงานออกแบบสะพานในประเทศไทยเพิ่มเติมได้จากหนังสือ Bridge Design: การออกแบบสะพาน โดย ทศพล ปิ่นแก้ว และ มนต์เกียรติ์ ชนินทรลีลา สำหรับการออกแบบโครงสร้างสะพาน ให้พิจารณาทั้งแรงลมในแนวนอนและแนวตั้ง

5.  น้ำหนักบรรทุกจากความล้า (Fatigue Load, LL)

น้ำหนักบรรทุกจากความล้าที่ใช้ในการพิจารณาสภาวะจำกัดด้านความล้า (Fatigue I) ให้เป็นไปตามข้อกำหนดในหมวดที่ 11 ของมาตรฐาน AASHTO Signs โดยให้พิจารณาเฉพาะแรงลมกระโชกตามธรรมชาติ (Natural Wind Gust) ตามข้อ 11.7.3 และแรงลมกระโชกที่เกิดจากยานพาหนะ (Truck-Induced Gust) ตามข้อ 11.7.4 ตามความเหมาะสมของกรณีศึกษา ทั้งนี้ใน Fatigue I Load Combination จะไม่มีพจน์ของแรงลม แต่ อ้างอิงตามคำแนะนำของ AASHTO LRFD Guide specifications for the design of pedestrian bridges นั้นต้องนับแรงลมว่าเป็น Fatigue Live Load ดังนั้นต้องรวมใน Fatigue I Load Combination ด้วย

6.  น้ำหนักบรรทุกจากการชนของยานพาหนะ (Vehicular Collision Load, CT)

น้ำหนักบรรทุกจากการชนของยานพาหนะ ตาม AASHTO LRFD Commentary ระบุว่า “แรงสถิตเทียบเท่า 1,800 kN นี้ อ้างอิงจากข้อมูลการทดสอบการชนจริง (full-scale crash test) ของแบริเออร์ ซึ่งใช้รถบรรทุกพ่วง (tractor-trailer) น้ำหนัก 3,600 kN ในการทดสอบการเบี่ยงทิศทาง (redirection) รวมถึงจากการวิเคราะห์การชนของรถบรรทุกประเภทอื่น ๆ ด้วย”

โดยน้ำหนักบรรทุกดังกล่าวมีวัตถุประสงค์เพื่อใช้ในการออกแบบโครงสร้างบริเวณตอม่อสะพาน (pier)

อย่างไรก็ตาม ตาม AASHTO LRFD Guide Specifications for the Design of Pedestrian Bridges แนะนำให้กำหนดระดับความสูงของคานสะพานคนเดินเท้าที่ข้ามถนนให้สูงกว่าค่าที่แนะนำสำหรับทางหลวงตาม AASHTO LRFD เพิ่มขึ้นอีก 300 mm เพื่อลดความเสี่ยงจากการชน ทั้งนี้ไม่ได้ระบุให้พิจารณาน้ำหนักบรรทุกจากการชนของยานพาหนะที่กระทำโดยตรงบนคานสะพาน

ลำดับขั้นตอนที่ใช้ในวิเคราะห์เสถียรภาพของ สะพานรูปแบบ Pony Bridge

อ้างอิงจากหนังสือ Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, Sixth Edition ซึ่งเรียบเรียงโดย Ronald D. Ziemian ในบทที่ 15 เรื่อง Members With Elastic Lateral Restraints ได้แนะนำลำดับขั้นตอนที่ใช้ในวิเคราะห์เสถียรภาพของ สะพานรูปแบบ Pony Bridge ไว้ดังนี้

1. คำนวณค่า K เพื่อสะท้อนผลของเสถียรภาพของสะพาน ตามการศึกษาที่ได้กล่าวไปก่อนหน้านี้ไว้ดังนี้
2. ออกแบบคานพื้น (Floor beams) และชิ้นส่วนโครงถัก (Web members) เพื่อรับน้ำหนักบรรทุกตามที่ระบุไว้
3. คำนวณค่าคงที่สปริง (Spring constant, C) ที่เกิดขึ้นบริเวณปลายด้านบนของโครงขวาง (Cross frame) ตัวที่มีความแข็งเกร็งตามขวาง (Transverse stiffness) ต่ำที่สุด
4. คำนวณค่าพารามิเตอร์ Cl/Pcr โดยที่ Pcr คือน้ำหนักบรรทุกออกแบบสูงสุดของคอร์ด (Maximum design chord load) คูณด้วยอัตราส่วนความปลอดภัย (Factor of safety) ที่ต้องการ โดยตามที่ระบุใน ASSHTO Design Guide บอกว่าให้นำ Factored Load จาก Load Combination มาคุณ 1.33 เพื่อเป็น Buclking Load ดังนั้น Pcr = 1.33*Factored Load.
5. นำค่า n และ Cl/Pcr ไปเปิดตารางเพื่อหาค่า 1/K ที่สอดคล้องกันสำหรับช่วงคอร์ดรับแรงอัด (Compression-chord panel) โดยให้ทำการเทียบบัญญัติไตรยางศ์ (Interpolate) ตามความจำเป็น
6. หาค่าความชะลูด Kl/r สำหรับช่วงคอร์ดรับแรงอัด (โดยมีข้อสังเกตว่าให้ใช้ค่า Kl/r นี้กับชิ้นส่วนคอร์ดทุกๆ ช่วง)
7. หาค่าหน่วยแรงอัดที่ยอมให้ (Allowable compressive unit stress) ของคอร์ดบน (Top-chord) ที่สอดคล้องกับค่า Kl/r นี้ โดยใช้กราฟเส้นโค้งเสา (Column curve) หรือตารางที่เหมาะสม

ใน ASSHTO Design Guide ยังบอกอีกด้วยว่าสามารถใช้ Second-order numerical analysis ได้เช่นกันสำหรับการพิจารณาผลของเสถียรภาพ โดยจำเป็นต้องหาข้อมูลสำคัญเพื่อจะใส่ลงไปใน Model วิเคราะห์ ตามวิธีการ Direct Analysis Method ดังนี้

• ผลกระทบจากความไม่ตรงแนวตั้งต้น (Initial out-of-straightness): ทั้งในระยะระหว่างจุดต่อ (Panel points) และตลอดความยาวทั้งหมดของคอร์ดรับแรงอัด (หมายถึง ความคดงอหรือการเสียรูปเล็กๆ น้อยๆ ของเหล็กที่มีมาตั้งแต่แรกก่อนรับน้ำหนัก)
• ผลกระทบจากหน่วยแรงตกค้าง (Residual stresses): ในชิ้นส่วนรับแรงอัด ซึ่งเป็นผลมาจากกระบวนการผลิต (เช่น การเชื่อม, การรีดร้อน) และขั้นตอนการก่อสร้าง
• ผลกระทบจากความแข็งเกร็ง (Stiffness): ของจุดต่อระหว่างชิ้นส่วนแนวดิ่งกับคานพื้น (Vertical to floorbeam connections)

ซึ่งค่าต่างๆที่ระบุมานั้นสามารถ อ้างอิงได้จาก AISC 360 ในหัวของ Stability design และเรียนรู้วิธีการวิเคราะห์ดังกล่าวได้จากคลิป Direct Analysis Method Applications and Examples ของช่อง AISC Education (https://youtu.be/dcKQ0SD-rp8?si=Ni9umSzTKppWYoO9)

โดย ภัทรเดช ตั้งบุญนิธิวงศ์

ทีมงาน we love steel construction